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62. Unique Paths

难度: Medium

刷题内容

原题连接

  • https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/

内容描述

``` 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。

问总共有多少条不同的路径?

例如,上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径?

说明:m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2 输出: 3 解释: 从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。 1. 向右 -> 向右 -> 向下 2. 向右 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向右 示例 2:

输入: m = 7, n = 3 输出: 28 ```

解题方案

思路 1

动态规划,走到(i,j)可以从(i-1,j),(i, j-1)两个方向
最优子结构:
    dp[i, j] = dp[i-1, j]+dp[i, j-1]
int uniquePaths(int m, int n) {
    vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
    for(int i=0;i<m;i++)
        dp[i][0] = 1;
    for(int i=0;i<n;i++)
        dp[0][i] = 1;
    for(int i=1;i<m;i++){
        for(int j=1;j<n;j++){
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
        }
    }
    return dp[m-1][n-1];
}


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