031 next permutation
31. Next Permutation
题目: https://leetcode.com/problems/next-permutation/
难度:
Medium
参照wikipedia：
https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation#Generation_in_lexicographic_order
首先，关于什么是全排列不做解释。如果一个排列为A，下一个排列为A_NEXT，那么A_NEXT一定与A有尽可能长的公共前缀。
看具体例子，一个排列为124653，如何找到它的下一个排列，因为下一个排列一定与124653有尽可能长的前缀，所以，脑洞大开一下，从后面往前看这个序列，如果后面的若干个数字有下一个排列，问题就得到了解决。
第一步：找最后面1个数字的下一个全排列。
124653，显然最后1个数字3不具有下一个全排列。
第二步：找最后面2个数字的下一个全排列。
124653，显然最后2个数字53不具有下一个全排列。
第三步：找最后面3个数字的下一个全排列。
124653，显然最后3个数字653不具有下一个全排列。
------插曲：到这里相信大家已经看出来，如果一个序列是递减的，那么它不具有下一个排列。
第四步：找最后面4个数字的下一个全排列。
124653，我们发现显然最后4个数字4653具有下一个全排列。因为它不是递减的，例如6453，5643这些排列都在4653的后面。
我们总结上面的操作，并总结出重复上面操作的两种终止情况：
1：从后向前比较相邻的两个元素，直到前一个元素小于后一个元素，停止
2：如果已经没有了前一个元素，则说明这个排列是递减的，所以这个排列是没有下一个排列的。
124653这个排列终止情况是上面介绍的第一种，从后向前比较相邻的2个元素，遇到4<6的情况停止。
并且我们可以知道：
1：124653和它的下一个排列的公共前缀为12(因为4653存在下一个排列，所以前面的数字12保持不变)
2：4后面的元素是递减的(上面介绍的终止条件是前一个元素小于后一个元素，这里是4<6)
现在，我们开始考虑如何找到4653的下个排列，首先明确4后面的几个数字中至少有一个大于4.
4肯定要和653这3个数字中大于4的数字中(6，5)的某一个进行交换。这里就是4要和6，5中的某一个交换，很明显要和5交换，如果找到这样的元素呢，因为我们知道4后面的元素是递减的，所以在653中从后面往前查找，找到第一个大于4的数字，这就是需要和4进行交换的数字。这里我们找到了5，交换之后得到的临时序列为5643.，交换后得到的643也是一个递减序列。
所以得到的4653的下一个临时序列为5643，但是既然前面数字变大了(4653--->5643)，后面的自然要变为升序才行，变换5643得到5346.
所以124653的下一个序列为125346.
看一个permutation，比如
125430
- 从末尾开始，找到decreasing subsequence，5430，因为来调5330无论怎么调，都不可能有比它更小的，数也被自然的分成两部分(1,2) 和 （5，4，3，0)
- 下一步是找这个sequence里面第一个比前面部分，比2大的，3，也很容易理解，因为下一个必定是(1,3)打头
- 交换 3和2 ，变成 (1,3,5,4,2,0),再把后面的部分reverse，得到后面部分可得到的最小的
这个时候，得到下一个sequence 130245
AC 代码
class Solution(object):
def nextPermutation(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: void Do not return anything, modify nums in-place instead.
"""
if len(nums) <= 1:
return
idx = 0
for i in range(len(nums)-1, 0, -1):
if nums[i] > nums[i-1]: # find first number which is smaller than it's after number
idx = i
break
if idx != 0: # if the number exist,which means that the nums not like{5,4,3,2,1}
for i in range(len(nums)-1, idx-1, -1):
if nums[i] > nums[idx-1]:
nums[i], nums[idx-1] = nums[idx-1], nums[i]
break
nums[idx:] = nums[idx:][::-1]
